Podobně jako ostatní dříve žijící filosofové pocházel i Anaxagorás z řecké koloniální říše. Narodil se okolo roku 500 před n.l. v Klazomenách v Malé Asii v poměrně zámožné rodině. O své zděděné statky se prý příliš nestaral kvůli filosofii a nakonec je snad zastavil přátelům. Veřejného života se neúčastnil, stále více se však věnoval pozorování oblohy. Kolem roku 450 před n.l. přesídlil do Athén. Patří mu tak prvenství v tom ohledu, že jako první převedl filosofii do Athén, kde se tento obor měl dočkat největšího rozmachu. V Anaxagorově době však Athény nebyly připraveny na svoji pozdější velikost. To dokládá filosofův osud, který se téměř podobal Sokratovu.
Jak se ukázalo, nebylo náhodou, že filosofie vzrůstala jen v maloasijských, italských a thráckých koloniích. Atmosféra koloniálních území, která byla na hony vzdálena konzervativnosti metropolí, se velmi výrazně podílela na vzniku nových názorů. To se v Athénách, kde dosud silně působilo hlavně exaltované náboženství, nestalo - alespoň v této době. Anaxagorás se totiž pokoušel vysvětlit nebeské úkazy racionální cestou, ale dostal se do takových rozporů se starousedlíky, že byl obviněn z bezbožnosti. Ani přátelství a vliv Perikla by asi filosofa neuchránil před trestem smrti, kdyby neodešel do exilu (možná také přátelství Perikla bylo, podobně jako v případě Feidia, skutečným důvodem obžaloby). Usadil se v Lampsaku, kde pokračoval ve studiu. Zde také zemřel roku 428 před n.l.
Filosofické názory Anaxagorovy se podobají názorům ostatních přírodních filosofů. Zatímco však staří Miléťané přijímali jen jednu pralátku, Empedoklés čtyři a atomisté učili kvantitativní mnohosti základních prvků (atomů), přijímá Anaxagorás neomezené množství kvalitativně navzájem odlišných pralátek, které nazývá semeny nebo zárodky věcí (nús). Semena věcí jsou donekonečna dělitelná a z nich vznikají další věci:
"Neboť ani u malého není nic nejmenší, nýbrž vždy je něco menšího, ježto jsoucí nemůže nebýti. Ale také nad veliké je vždy něco většího..." (zl. B 3 ze Simplikia).
"Žádná věc nevzniká a nezaniká, nýbrž ze jsoucích věcí se směšuje a rozlučuje..."(zl. B 17 ze Simplikia)
Čím se Anaxagorás skutečně proslavil, však bylo zavedení abstraktního filosofického principu, myslícího, rozumného, všemohoucího a přitom neosobně myšleného ducha. Ten existuje jen pro sebe, není s ničím smíšen a je nejčistší a nejjemnější ze všech věcí. Tento duch dal podnět k tomu, aby se z původně chaotického světa vytvořil krásný celek světa. Tímto vysvětlením vzniku světa však Anaxagorás také ukončil svoji práci na vlivu ducha na svět - jinde hledal mechanické příčiny. Například jeho popis Slunce jako žhnoucí kamenné masy mu bylo vytýkáno jako bezbožnost. Avšak právě vstupem onoho ducha do filosofie si získal slávu. Aristoteles o něm později napsal, že svým pojmem ducha, který uspořádává svět, vstoupil mezi předsokratovské filosofy jako střízlivý mezi opilé.
Semena věcí jsou donekonečna dělitelná a z nich vznikají další věci:
"Neboť ani u malého není nic nejmenší, nýbrž vždy je něco menšího, ježto jsoucí nemůže nebýti. Ale také nad veliké je vždy něco většího..." (zl. B 3 ze Simplikia).
"Žádná věc nevzniká a nezaniká, nýbrž ze jsoucích věcí se směšuje a rozlučuje..."(zl. B 17 ze Simplikia)