Šest védáng

Védángy jsou údy véd (doslovně). Představují dodatkové vědné obory:

— śikšá – fonetika
— kalpa – ceremonialismus
— vjákarana – gramatika
— nirukta – etymologie
— (pingala) čhanda – metrika
— džjótiša – astrologie a astronomie

Śikšá zkoumá vlastnosti samohlásek a souhlásek, stupeň jejich intonace, délku znění samohlásek, stupeň síly (bala) při přednesu různých slabik, jednotlivé způsoby zpívání manter atd. Autorem Śikši je Pánini (4. stol. před n.l.).

Kalpa určuje způsoby provádění rituálu, obřadů a povinností. Tyto zákony se nacházejí v Kalpasútrách. Zahrnují Grhjasútry (aforismy či manuál domácího rituálu), Śrautasútry (aforismy o védském rituálu) a Dharmasútry (aforismy o etických zákonech a tradicích). Dodatkem jsou Śulvasútry (aforismy o soustavě měření), které popisují vytvoření posvátného oltáře. K tomuto účelu byla geometrie, trigonometrie a algebra vysoce rozvíjena. Autorem je Kátjájana a jiní.

Pánini je autorem vjákarany – gramatiky. Jeho slavné dílo se jmenuje Aštádhjájí (Osmidílka). Je autorem klasického sanskrtu – staroindického jazyka, který vypracoval na základě jazyka védského. Podle tradice mu byl sanskrt (samskrta) zjeven Śivou.

Nirukta v třinácti kapitolách vysvětluje mantry a určité pasáže z véd. Sem patří i známé dílo Amarakóša.

Pingala je autorem osmi kapitol nauky o verších či próze. Pomáhá ke znalosti Gájátrí a jiných védských metrik.

Džjótiša se zabývá astronomií a jejím autorem jsou Áditjové, Garga a jiní. Má tři odvětví (skandha): siddhántu, samhitu a hóraśástru. První se také jmenuje ganita a obsahuje matematické a astronomické znalosti. Druhé odvětví se zabývá astrologií, alchymií, omeny. Třetí slučuje systém horoskopů (džátaka).

— Ganita. Sem patří Súrjasiddhánta a Brahmasiddhánta. Karanakutúhala determinuje pozici Slunce, Měsíce a planet v kterémkoliv čase z jejich pozic pro určitý den určitého roku.
— Samhitá. Význačné dílo tohoto odvětví je Samhitáskandha od Todaramally. Je encyklopedií indické vědy a esoterických nauk.
— Hóraśástra. Varáhamihira (zemřel r. 587) a jeho Brhad-džátaka, Kéśava, Śrípati, Ráma a jeho Muhúrtačintámani atd.

Dílo Súrjasiddhánta (asi 3. století) stanoví nultý poledník, hovoří o rovnodennosti, slunovratu a zatměních Slunce a Měsíce. Je zde vypočítána vzdálenost Měsíce od Země tak, že je 30 x 7/12 krát větší než průměr Země. Také uvádí podrobnou tabulku hodnot sinové funkce a zmiňuje se také o funkci kosinové. Stanoví solární rok na 365 dní, 6 hodin 12 minut a 35,556 vteřin. Mnohé možná překvapí, že Čhándógja upanišad již v 8.-7. století př. n.l. praví, že „Slunce nikdy nezapadá ani nevychází, ono se jen na konci dne obrací a tady dělá noc a tam na druhé straně den“. Dodejme, že epos Rámájana říká: Měsíc září od jasu slunečního. Brahmagupta napsal ve své Brahmasiddhántě (r. 628 n.l.), že padání věcí způsobuje zemská přitažlivost.

Árjabhata ve svém díle Árjabhatíja dokazuje, že Země se otáčí nejen kolem Slunce, nýbrž také kolem své osy. Též stanovil hodnotu Ludolfova čísla pí (¶) na 62832/20000 = 3,1416 a věděl, že obvod kruhu se rovná 2¶r a jeho obsah ¶r2. Árjabhata se narodil r. 476 n.l. Podle World Who´s Who in Science, vydané v Chicagu, zemřel kolem r. 550. Důvodem pro to, že vědecká Evropa ví tak málo o indické matematice, je fakt, že i když Árjabhata jako génius vyniká ve své době jako zářící hvězda, toto světlo po jeho smrti vyhaslo, a jeho osoba i učení upadly v zapomenutí. Protože neexistovala přímá linie učenosti od védského období přes Árjabhatu do doby středověku, nemohla se stát Indie v matematice vůdcem na poli světové učenosti. Arabové, kteří z Indie včetně duchovních praktik, medicíny, astronomie přinesli i matematické poznatky, si jich vážili mnohem více než sami Indové. Arabské prostředkování moderní učenosti a vědy hrálo velmi důležitou roli pro celý svět. Arabské astronomické dílo Zij-al-Harqan (r. 742) se zakládá na Árjabhatově koncepci rotace planet. V r. 772 Alfazari a Yaku Ibn Tariq představují indickou astronomii včetně Árjabhatových teorií v Arábii. Roku 800 n.l. bylo celé Árjabhatovo dílo přeloženo do arabštiny a později i do francouzštiny. V 13. století se objeví v latinském překladu.

V sedmém verši Árjabhatíji o zeměkouli autor přichází s pěknou alegorií: „Podobně jako kadamba květ je obklopen okvětím plátků, i povrch Země je zakryt živými bytostmi, jak na pevné zemi, tak i ve vodě.“ V devátém verši pak vysvětluje rotaci zeměkoule kolem své osy. Také nás poučuje, proč nám Měsíc ukazuje vždy stejnou tvář.

Desítkovou soustavu Indové znali již odpradávna. Zmínka o ní je již v jadžurvédském hymnu asi z prvního milénia př. n.l. Jako první použili číslici 0, matematickou aplikaci provedli až ve 3. století před n.l. Baudhájana (8.-7. stol. př.n.l.), který mj. přesně definoval odmocninu ze dvou na 1,41421 a ze tří na 1,73205, si pohrává s mocninami i odmocninami, definuje objem komolého jehlanu. Baudhájana také předstihl Pýthagora (asi o 50 let) a jeho slavnou (Pýthagorovou) větu ve své Śulvasútře (47. pr., Bk. 1.), na což již dávno poukázal Dr. Thibaut. Samozřejmě i numerické tvary včetně nuly máme od Indů; Arabové byli pouze zprostředkovateli.

Arabové sehráli velkou úlohu v rozšíření matematiky a jiných vědních oborů na Západ. Když ve středověké Evropě lampa vědomostí hořela jen slabě a stopy řecké kultury a učenosti se skoro vytratily nebo byly jen uchovávány v temných celách mnichů, byli to právě Arabové, kteří do Evropy přinesli nashromážděné intelektuální poklady Východu. Tím položili základní kameny moderní evropské vědy.

Autor díla Kitáb-al-Fihrist (10. stol.), Hadži Khalifa a Ibn Abú Usaibiah, kteří působili v 13. století, se nezávisle na sobě zmiňují o tom, že na rozkaz Kaliphsa Haruna a Mansúra byly početné základní indické texty o medicíně, materii medice a terapii přeloženy do arabštiny. O autorství díla Kitáb-al-Fihrist Flügel poznamenává, že Susrud (sanskrtská Suśruta ve zkomolené arabské verzi) přeložil jeden Ind jménem Mankh, který svou obratností vyléčil Haruna ar-Rasčida z mnohých nemocí a později byl jmenován lékařem jeho Královské nemocnice.

Můžeme ještě doplnit, jak to potvrzují někteří arabští spisovatelé (např. Hadži Khalifa), že hindskou astronomii, algebru a medicínu studovali se zaujetím jejich krajané. Někteří indičtí sluhové se museli zdržovat na dvoře Kalifů jako jejich instruktoři. Max Müller, velký německý orientalista, zjišťuje, že ne jenom Čaraka a Suśruta, ale také Nidána a souhrn Asánkar, Kniha o jedu, jejímž autorem je Ind Sánák, nebo Kniha o teplu a chladu, byly přeloženy do arabštiny. Jeho výzkumy také potvrzují, že indičtí lékaři působili na dvoře v Bagdádu. Když Sindh byl pod vládou Khalifa Mansúra (753-774), přišli vyslanci z Indie do Bagdádu. Mezi nimi byli i učenci, kteří s sebou přinesli dvě knihy, Khándó-khadjaku (Arkand) a Brahmasiddhántu od Brahmagupty (Sindhind). S pomocí těchto panditů – učenců (pandita) byla díla překládána. Bylo to právě v době, kdy Arabové byli poprvé seznámeni s vědeckým systémem astronomie. Učili se dříve od Brahmagupty než od Ptolemaia. Arabové posílali své učence do Indie, aby tam studovali medicínu a farmakologii. Potom zvali do Bagdádu Indy, kteří někdy i pod nátlakem překládali ze sanskrtu díla o vědě léčitelské, toxikologii, filozofii, astrologii atd. 

MacDonell v Historii sanskrtské literatury píše:

„Při studiu filozofické literatury docházíme k závěru, že ranní řečtí a indičtí filozofové měli mnoho styčných bodů. Některé z tezí eleatů, ve kterých se tvrdí, že Bůh a Univerzum jsou jedno, že existence všeho v mnohonásobnosti nemá skutečnou povahu, že myšlení a bytí jsou totožné, můžeme najít ve filozofii upanišadů a védántské soustavy. Známé učení Empedokla, podle něhož nemůže vzniknout nic, co již předtím neexistovalo, a nemůžeme zničit nic z existujících věcí, má svou paralelu v učení sánkhjové filozofie o nekonečnosti a nezničitelnosti hmoty. Podle řecké tradice Thalés, Empedoklés, Anaxagorás, Démokritos a jiní podstoupili cesty do orientálních krajů za účelem studia filozofie. Je historicky doloženo, že Řekové mohli být ovlivněni indickým myšlením přes Persii. V každém případě je však závislost Pýthagora (asi 580-500 před n.l.) na indické filozofii a vědě vysoce pravděpodobná. Téměř všechno z jeho náboženského, filozofického a matematického učení bylo známo v Indii již před 6. stol. př.n.l. Shody jsou velmi četné. Teorie stěhování duší, předpoklad pěti elementů—živlů, geometrické poučky, náboženský a filozofický charakter Pýthagorova bratrstva, mystické spekulace jeho školy; to všechno má své paralely v Indii. Učení reinkarnace v případě Pýthagora se zdá být bez návaznosti na filozofické zázemí. Samotní Řekové je považovali za cizí. Reinkarnační teorie nemohla pocházet z Egypta, protože ji Egypťané neznali. Zdá se, že v těch dobách se Pýthagorás nemohl vydat na cestu do Indie, avšak mohl snadno komunikovat s Indy v Persii...”